Jenis dan Sifat Segiempat

Segiempat adalah poligon bidang yang dibentuk dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. Bangun segiempat yang kita kenal antara lainpersegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.Segiempat ini merupakan bangun datar yang banyakditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Coba perhatikan kalender dinding sekolahmu. Apakah bentuk kalender tersebut? Kalender merupakan contoh benda yang berbentuk segiempat. Berikut ini penjelasan mengenai jenis dan sifat segiempat.

A. Jenis Jenis Segiempat
Ada beberapa jenis segi empat yang dibedakan berdasarkan keteraturan sifat besaran sisi dan sudutnya. Berikut ini beberapa jenis segiempat yang sering kita temukan.

1. Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki 2 panjang sisi sejajar dan memiliki 4 susu siku-siku.
2. Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki 4 sisi sama panjang dan 4 sudut siku-siku.
3. Jajar Genjang Adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180o) pada titik tengah salah satu sisinya.
4. Belah ketupat adalah adalah adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
5. Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
6. Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

B. Sifat-sifat segiempat
Perhatikan hal-hal yang berhubungan dengan bangun-bangun segiempat seperti sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah tabel berikut.

No	Sifat-sifat Segiempat	Segiempat
		PP	P	JG	BK	TR	LL
1.	Setiap pasang sisi berhadapan sejajar	√	√	√	√	-	-
2.	Sisi berhadapan sama panjang	√	√	-	√	-	-
3.	Semua sisi sama panjang	-	√	-	√	-	-
4.	Sudut berhadapan sama besar	√	√	√	√	-	-
5.	Semua sudut sama besar	√	√	-	-	-	-
6.	Masing-masing diagonal membagi daerah atas dua bagian yang sama	√	√	-	√	-	-
7.	Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing	√	√	-	√	-	-
8.	Kedua diagonal saling tegak lurus	√	-	-	√	-	√
9.	Sepasang sisi sejajar	√	√	√	√	√	-
10.	Memiliki simetri lipat sebanyak 1	-	-	-	-	-	√
11.	Memiliki simetri lipat sebanyak 2	√	-	-	√	-	-
12.	Memiliki simetri lipat sebanyak 4	-	√	-	-	-	-
13.	Memiliki simetri putar sebanyak 1	-	-	√	-	√	√
14.	Memiliki simetri putar sebanyak 2	√	-	-	√	-	-
15.	Memiliki simetri putar sebanyak 4	-	√	-	-	-	-

Contoh 1 :
Perhatikan gambar persegi ABCD berikut.

Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3√2 cm. Tentukan

1. Panjang BC , CD, dan ADmenurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD.Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cm
2. Panjang CO, BO, dan DO. diketahui panjang panjang AO = 3√2 cm, maka panjang CO = BO = DO = 3√2 cm
3. Panjang AC dan BD. Diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3√2, maka panjang AO = BD = 6√2 cm
4. Besar sudut ABC dan AOB.m∠ABC = 90° dan m∠AOB = 90°

Contoh 2:
Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah.

Diketahui panjang PQ = 10 cm dan PS = 6 cm. Tentukan

1. Panjang ruas garis yang sama. Panjang sisi persegi: PQ = SR dan PS = QR. Panjang diagonal persegi panjang: PT = TR = ST = TQ dan PR = SQ
2. Besar sudut yang sama besar. Besar sudut yang sama besar adalah m∠PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m∠QTR
3. Panjang RS. Karena panjang RS = PQ, maka panjang RS = 10 cm
4. Panjang QR. Karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm

Ayo Kita Menalar
Perhatikan kembali gambar bangun datar segiempat yang telah kalian buat pada kegiatan mengamati dan pada tabel. Kemudian diskusikanlah beberapa hal berikut ini: Perhatikan gambar berikut.

1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Jelaskan.
Kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan. Gambar (i) tetap merupakan persegipanjang karena ada daerah yang ditutupi oleh dua pasang garis sejajar, walaupun gambar tersebut ada satu garis yang diperpanjang. Gambar (ii) tetap merupakan trapesium karena ada daerah yang ditutupi oleh sepasang pasang garis sejajar dan dua grais lainnya, walaupun gambar tersebut ada tiga garis yang diperpanjang.

2. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang? Uraikan.

No	Nama Bangun	Sifat-sifat
1.	Persegi	PQ = QR = RS = SP m∠P = m∠Q = m∠R = m∠S = 90° PO = OR = QO = OS ⇒ QS dan PR ⊥ QS Mempunyai 4 semitri putar dan 4 semitri lipat, sehingga dapat menempati bingkainya dengan 8 cara
2.	Persegipanjang	AB # CD; BC # AD m∠A = m∠B = m∠C = m∠D = 90° AO = OC = BO = OD ⇒ AC = BD Mempunyai 2 semitri putar dan 2 semitri lipat, sehingga dapat menempati bingkainya dengan 4 cara
3.	Jajargenjang	AB # CD; AC # BD (sisi-sisi sehadap) ∠A = ∠D; ∠B = ∠C (sudutsudut sehadap) m∠A + m∠B = 180°, m∠B + m∠D = 180°, m∠D + m∠C = 180°, m∠C + m∠A = 180°(sudut dalam sepihak)
4.	Trapesium	PQ // SR (sepasang sisi) m∠P + m∠S = 180°, m∠Q + m∠R = 180° (sudut dalam sepihak) m∠P + m∠Q + m∠R + m∠S = 360°
5.	Belahketupat	AB = BC = DC = DA (sisisisinya) AC ⊥ BD ⇒ AE = EC dan BE = ED (diagonal sumbu simetri) ∠A = ∠C; ∠B = ∠D = (sudutsudut sehadap) m∠A + m∠B = 180°, m∠B + m∠C = 180°, m∠C + m∠D = 180°, m∠D + m∠A = 180°(sudut dalam sepihak)
6.	Layang-layang	KL = LM dan KN = MN (dua pasang sisi) ∠K = ∠M (sepasang sudut berhadapan) KM dan LN(diagonal sudut simetri) KM ⊥ LN (diagonal-diagonal nya)

3. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang?
Peramaan :

• Mempunyai 4 sudut yang sama besar
• Mempunyai 4 sisi (2 pasang sisi)
• Sisi yang saling berhadapan sejajar.
• Memiliki dua diagonal bidang
• Memiliki simetri lipat dan simetri putar

Perbedaan :

• Pada persegi semua sisi sama panjang sedangkan pada persegi panjang hanya sisi yang berhadapan sama panjang.
• Diagonal bidang persegi tegak lurus sedangkan persegi panjang tidak tegak lurus.
• Simetri putar persegi 4 dan simetri lipat 4 sedangkan persegi panjang memiliki 2 simetri putar dan 2 simetri lipat

4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium?
Persamaan :

• Memiliki 4 sisi dan sisi yang berhadapan sama panjang
• Memiliki dua diagonal bidang

Perbedaan :

• Trapesium memiliki sepasang sisi sejajar yang tidak sama panjang, sedangkan jajar genjang sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar dan sama panjang.
• Trapesium kedua diagonalnya saling berpotongan dan menjadi dua bagian TIDAK sama panjang.Sedangkan jajar genjang diagonalnya saling berpotongan sehingga membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bagian sama panjang.

5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layang-layang?
Persamaan :

• Memiliki 4 sisi dan 2 diagonal bidang yang tidak sama panjang.
• Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar.

Perbedaan :

• Belah ketupat keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar. Sedangkan layang layang memiliki dua sisi pendek berdampingan yang sama panjangnya dan dua sisi panjang berdampingan yang sama panjangnya.
• Belah ketupat memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Sedangkan layang layang hanya memiliki sepasang sudut berhadapan sama besar.

6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat?

• Keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar
• Kedua diagonal bidangnya saling berpotongan dan tegak lurus dan membagi menjadi 2 bagian sama panjang.
• Jumlah besaran dua sudut yang bersebelahan adalah 180 derajat

Perbedaan :

• Persegi keempat sudutnya adalah sudut siku-siku (sudut 90 derajat). Sedangkan belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan bukan sudut siku-siku.

7. Apakah belah ketupat dapat dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan.
Belah ketupat dikatakan persegi jika kedua diagonalnya berpotongan dan membagi menjadi 2 bagian sama panjang serta keempat sudutnya adalah siku-siku.

Ayo Kita Berlatih
1. Perhatikan gambar berikut.

• Tentukan panjang AD dan CD. Panjang AD = 8 cm dan CD = 12 cm
• Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA. Besar ∠ABC = 90° dan ∠CDA = 90°
• Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang.Sepasang diagonalnya yang sama panjang adalah AC dan BD
• Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD.Ruas garis yang sama panjang dengan AD adalah BC

2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = (2y – 15)° dan ∠M = (57 – y)°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N
Diket :
∠K = (2y-15)°
∠M = (57-y)°

Ditanya :
∠K = ... ?
∠L = ... ?
∠N = ... ?

Jawab :
∠K = ∠M
2y-15 = 57-y
3y = 72
y = 24°

∠K = 2y-15
= 2.24 - 15
= 33°

∠L = 180° - 33° = 147°
∠N = ∠L = 147°

3. Perhatikan gambar trapesium di bawah

a. Tentukan besar sudut P. m∠42°
b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S. Jumlah sudut P, Q, R, dan S = 360°
c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar? Jumlah dua sisi yang sejajar = 17 cm

4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut.

Jika AD = (2x + 5), BC = (x + 7), ∠BCD = 60°, maka tentukan.
a. nilai x.
AD = BC
2x+5 = x+7
2x-x  = 7-5
x = 2

b. panjang sisi AD
AD = 2x+5
= 2(2)+5 = 9

c. besar ∠BAD dan ∠ABC
Sudut yang berhadapan sama besar dan jumlah ke empat titik sudut = 360°
BAD = BCD = 60
ABC = 180 - BAD= 180-60 = 120°

5. Perhatikan gambar layang-layang berikut.

Perhatikan gambar layanglayang KLMN di samping ini. Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan:

• Besar ∠MLN. Besar ∠MLN = 45°
• Besar ∠KNL. Besar ∠KNL = 30°
• Besar ∠LKM. Besar ∠LKM = 45°
• Besar ∠KML. Besar ∠KML = 45°
• Besar ∠NKM. Besar ∠NKM = 60°
• Besar ∠NMK. Besar ∠NMK = 60°
• Jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLK. Jumlah ∠LKM + ∠KNM + ∠NML + ∠MLK = 360°

6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD dapat juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu.
Tidak. Karena kedua diagonal tersebut tidak membagi memjadi dua bagian sama panjang.

7. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan.
Deskripsi tentang jajargenjang yang mendekati benar adalah deskripsi miliknya Ningsi, karena jajargenjang merupakan dua pasang sisi yang berhadapan selalu sama panjang dan sejajar.